Cada limite representa a derivada de certa função
em certo número
. Diga o que são
e
em cada caso.
Passo 1
O enunciado nos dá o limite
e pede para reconhecê-lo na forma da definição de derivada
Ou seja, precisaríamos ter
Passo 2
Para que
coincida com o denominador
, precisamos de
Se tentarmos, por exemplo,
, então
.
Qualquer tentativa de acrescentar termos de a
(por exemplo
) faz com que a diferença
deixe de ser exatamente
para todo
. Logo não há escolha de função
que satisfaça simultaneamente
Qualquer tentativa de acrescentar termos de
e mantenha
.
Passo 3
Além disso, note que ao substituir
no numerador obtemos
de modo que o quociente
tende a
quando
. Uma derivada finita só ocorre se o numerador também for zero em
, o que não acontece aqui.
Resposta
Não existe função
nem ponto
tais que
pois o limite diverge e não se enquadra na forma da definição de derivada.