Pesquisadores mediram a concentração média de álcool no sangue de oito homens começando uma hora depois do consumo de 30 mL de etanol (correspondentes a duas doses de bebidas alcoólicas).
(horas) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,33 0,24 0,18 0,12 0,07
(a) Encontre a taxa média de variação de com relação a em cada intervalo de tempo:
(i)
ii)
iii)
iv)
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Faça uma estimativa da taxa instantânea de variação em e interprete seu resultado. Quais são as unidades?
Fonte: Adaptado de P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 5 (1977): 207-24.

Passo 1

O enunciado dá medidas de concentração de álcool no sangue C(t) em função do tempo t (em horas) e pede:
– (a) as taxas médias de variação de C em quatro intervalos;
– (b) uma estimativa da taxa instantânea em t=2.
Vamos usar a definição de taxa média
De<a CDe<a t =C(t2)-C(t1)t2-t1
e depois aproximar a derivada em t=2 por um quociente de diferenças.

Passo 2

Para o intervalo [1,0,2,0]:
De<a CDe<a t =C(2,0)-C(1,0)2,0-1,0 =0,18-0,331,0 =-0,15
As unidades são mg/mLh, ou seja mg/(mLcdoth).

Passo 3

Para o intervalo [1,5,2,0]:
De<a CDe<a t =C(2,0)-C(1,5)2,0-1,5 =0,18-0,240,5 =-0,06/0,5 =-0,12
Unidades: mg/(mLcdoth).

Passo 4

Para o intervalo [2,0,2,5]:
De<a CDe<a t =C(2,5)-C(2,0)2,5-2,0 =0,12-0,180,5 =-0,06/0,5 =-0,12
Unidades: mg/(mLcdoth).

Passo 5

Para o intervalo [2,0,3,0]:
De<a CDe<a t =C(3,0)-C(2,0)3,0-2,0 =0,07-0,181,0 =-0,11
Unidades: mg/(mLcdoth).

Passo 6

Para estimar a taxa instantânea em t=2, usamos a média dos quocientes de diferenças logo à esquerda e à direita (ou o quociente em [1,5,2,5]). Como ambos deram -0,12, temos
C'(2)approx -0,12l[mg/(mLcdoth)r]

Passo 7

A interpretação é que, no instante t=2 horas, a concentração de álcool no sangue está caindo a aproximadamente 0,12 mg/mL por hora.

Resposta

(a)
(i) -0,15, mg/(mLcdoth)
(ii) -0,12, mg/(mLcdoth)
(iii) -0,12, mg/(mLcdoth)
(iv) -0,11, mg/(mLcdoth)
(b)
Estimativa de C'(2)approx -0,12, mg/(mLcdoth), indicando que a concentração decresce cerca de 0,12 mg/mL a cada hora em t=2.

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