Pesquisadores mediram a concentração média de álcool no sangue
de oito homens começando uma hora depois do consumo de 30 mL de etanol (correspondentes a duas doses de bebidas alcoólicas).
(horas)
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,33
0,24
0,18
0,12
0,07
(a) Encontre a taxa média de variação de
com relação a
em cada intervalo de tempo:
(i)
ii)
iii)
iv)
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Faça uma estimativa da taxa instantânea de variação em
e interprete seu resultado. Quais são as unidades?
Fonte: Adaptado de P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 5 (1977): 207-24.
|
1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 |
|
0,33 | 0,24 | 0,18 | 0,12 | 0,07 |
(b) Faça uma estimativa da taxa instantânea de variação em
Fonte: Adaptado de P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics 5 (1977): 207-24.
Passo 1
O enunciado dá medidas de concentração de álcool no sangue
em função do tempo
(em horas) e pede:
– (a) as taxas médias de variação de em quatro intervalos;
– (b) uma estimativa da taxa instantânea em .
Vamos usar a definição de taxa média
– (a) as taxas médias de variação de
– (b) uma estimativa da taxa instantânea em
Vamos usar a definição de taxa média
e depois aproximar a derivada em
por um quociente de diferenças.
Passo 2
Para o intervalo
:
As unidades são
, ou seja
.
Passo 3
Para o intervalo
:
Unidades:
.
Passo 4
Para o intervalo
:
Unidades:
.
Passo 5
Para o intervalo
:
Unidades:
.
Passo 6
Para estimar a taxa instantânea em
, usamos a média dos quocientes de diferenças logo à esquerda e à direita (ou o quociente em
). Como ambos deram
, temos
Passo 7
A interpretação é que, no instante
horas, a concentração de álcool no sangue está caindo a aproximadamente
mg/mL por hora.
Resposta
(a)
(i) ,
(ii) ,
(iii) ,
(iv) ,
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(b)
Estimativa de ,
, indicando que a concentração decresce cerca de
mg/mL a cada hora em
.
Estimativa de