Cada limite a seguir representa a derivada de alguma função f em algum ponto a. Indique f e a em cada caso.
lim h 0 raiz9+h-3h

Passo 1

O enunciado nos dá o limite
limh to 0 raiz9+h-3h
e pede que o reconheçamos como a definição de derivada
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h
Precisamos achar uma função f e um ponto a tais que f(a+h)=raiz9+h e f(a)=3.

Passo 2

Comparando com f(a+h)-f(a)h, vemos que basta escolher
f(x)=raizx,
pois então f(a+h)=raiza+h e f(a)=raiza=3 implica a=9.

Resposta

f(x)=raizx e a=9.

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