Para cada um dos limites abaixo verifique a existência do limite e em caso positivo determine seu valor:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Isso é um limite que envolve divisão por zero e pode gerar um valor infinito. Para resolver precisamos entender comportamento de limites que divergem.
Passo 2
Primeiro tentamos a substituição direta: ao fazer
temos
. Logo a expressão fica
, o que indica divergência. Não podemos dizer ainda se vai para
ou
.
Passo 3
Observamos que
é sempre maior ou igual a zero e tende a zero pela direita (é um quadrado). Portanto o denominador é um número positivo muito pequeno quando
se aproxima de
, independentemente de vir pela esquerda ou pela direita.
Passo 4
Como o numerador é
e o denominador é positivo e tende a zero, o quociente
cresce sem limite. Logo de ambos os lados a função tende a
.
Resposta
O limite não existe como número real, pois diverge para +∞. Em notação de limite,
.