Para cada um dos limites abaixo verifique a existência do limite e em caso positivo determine seu valor:
lim x -3 2(x+3)^2=

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -3 2(x+3)^2. Isso é um limite que envolve divisão por zero e pode gerar um valor infinito. Para resolver precisamos entender comportamento de limites que divergem.

Passo 2

Primeiro tentamos a substituição direta: ao fazer xto -3 temos (x+3)^2to 0. Logo a expressão fica 2/0, o que indica divergência. Não podemos dizer ainda se vai para +infty ou -infty.

Passo 3

Observamos que (x+3)^2 é sempre maior ou igual a zero e tende a zero pela direita (é um quadrado). Portanto o denominador é um número positivo muito pequeno quando x se aproxima de -3, independentemente de vir pela esquerda ou pela direita.

Passo 4

Como o numerador é +2 e o denominador é positivo e tende a zero, o quociente 2/(x+3)^2 cresce sem limite. Logo de ambos os lados a função tende a +infty.

Resposta

O limite não existe como número real, pois diverge para +∞. Em notação de limite, limxto -3 tfrac2(x+3)^2=+infty.

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