Para cada um dos limites abaixo verifique a existência do limite e em caso positivo determine seu valor:
Passo 1
O enunciado pede para verificar o limite
. O conteúdo é limite de função racional com denominador zero no ponto de aproximação. Vamos precisar da definição de limite lateral e do comportamento de funções que têm assíntota vertical.
Passo 2
Observamos que no ponto
o denominador
se anula e o numerador
vale
. Logo, a função não está definida em
e pode divergir. Para entender melhor, vamos calcular os limites laterais.
Passo 3
Para
temos
muito pequeno e o numerador
se aproxima de
. Portanto
Passo 4
Para
temos
muito pequeno e o numerador ainda se aproxima de
. Assim
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite
não existe em valor finito.
Resposta
O limite não existe (diverge para +∞ pela direita e para –∞ pela esquerda).