Para cada um dos limites abaixo verifique a existência do limite e em caso positivo determine seu valor:
lim x 1 x+5x-1=

Passo 1

O enunciado pede para verificar o limite limxto 1x+5x-1. O conteúdo é limite de função racional com denominador zero no ponto de aproximação. Vamos precisar da definição de limite lateral e do comportamento de funções que têm assíntota vertical.

Passo 2

Observamos que no ponto x=1 o denominador x-1 se anula e o numerador x+5 vale 6. Logo, a função não está definida em x=1 e pode divergir. Para entender melhor, vamos calcular os limites laterais.

Passo 3

Para xto 1^+ temos x-1>0 muito pequeno e o numerador x+5 se aproxima de 6>0. Portanto
x+5x-1to +infty

Passo 4

Para xto 1^- temos x-1<0 muito pequeno e o numerador ainda se aproxima de 6>0. Assim
x+5x-1to -infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), o limite limxto 1x+5x-1 não existe em valor finito.

Resposta

O limite não existe (diverge para +∞ pela direita e para –∞ pela esquerda).

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