Considere a função
Verifique se existe o limite f(x)=c x^2-9x+3, se x>-3 -6, se x <=-3 , e caso exista determine seu valor.

Passo 1

A questão pede para verificar o limite limxto -3f(x) de uma função definida por partes. O conteúdo é limites laterais e simplificação de expressão algébrica. Para resolver, vamos encontrar a forma simplificada para x>-3 e depois calcular os limites à direita e à esquerda de -3.

Passo 2

Para x>-3, temos
f(x)=x^2-9x+3
Note que x^2-9=(x-3)(x+3), então para xneq -3 podemos simplificar:
f(x)=x-3(x>-3)

Passo 3

Agora calculamos os limites laterais em x=-3:
Para xto -3^+, usamos f(x)=x-3, logo
limxto -3^+f(x)=limxto -3^+(x-3)=-6
Para xto -3^-, a função vale sempre -6, então
limxto -3^-f(x)=-6

Passo 4

Como limxto -3^+f(x)=limxto -3^-f(x)=-6, o limite limxto -3f(x) existe e é igual a -6.

Resposta

-6

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