Seja
Calcule, caso exista, os seguintes limites
g(x)=c x-2, se x<0 x^2, se 0 <= x <= 2 2 x, se x>2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)=x-2,&x<0x^2,&0<= x<=22x,&x>2
O tema aqui é limite de funções definidas por partes e vamos usar limites laterais para ver se limxto2g(x) existe.

Passo 2

Vamos calcular o limite pela esquerda
Como para 0<= x<=2 vale g(x)=x^2, ao aproximar xto2^- usamos essa expressão. Assim
limxto2^-g(x)=limxto2^-x^2=2^2=4

Passo 3

Agora o limite pela direita
Para x>2 temos g(x)=2x. Então ao aproximar xto2^+
limxto2^+g(x)=limxto2^+2x=2cdot2=4

Passo 4

Como limxto2^-g(x)=4 e limxto2^+g(x)=4, os limites laterais coincidem, logo
limxto2g(x)=4

Resposta

4

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