Seja
Calcule, caso exista, os seguintes limites
Passo 1
O enunciado define a função por partes
O tema aqui é limite de funções definidas por partes e vamos usar limites laterais para ver se
limxto2g(x) existe.
Passo 2
Vamos calcular o limite pela esquerda
Como para
0<= x<=2 vale
g(x)=x^2 , ao aproximar
xto2^- usamos essa expressão. Assim
Passo 3
Agora o limite pela direita
Para
x>2 temos
g(x)=2x . Então ao aproximar
xto2^+
Passo 4
Como
limxto2^-g(x)=4 e
limxto2^+g(x)=4 , os limites laterais coincidem, logo
Resposta
4