Para cada uma das listas de inteiros abaixo, dê uma fórmula simples ou regra que gere os termos de uma sequência de inteiros que comece com a lista dada. Assumindo que a sua fórmula esteja correta, dê os próximos três elementos da sequência.
7,11,15,19,23,27,31,35,39,43, ldots

Passo 1

Beleza, temos a lista de inteiros
7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, …
Isso é um exercício de sequência numérica – mais especificamente uma progressão aritmética. A tarefa é:
  1. Achar uma fórmula simples (o termo geral) que gere essa sequência.
  2. Usar essa fórmula pra dar os próximos três termos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o padrão óbvio: qual é a diferença entre termos consecutivos?
11 − 7 = 4
15 − 11 = 4
19 − 15 = 4

Sempre soma 4. Quando isso acontece, chamamos de progressão aritmética com razão .

Passo 3

Na teoria, o termo geral de uma progressão aritmética é
an = a1 + (n-1),d
onde
an = 7 + (n-1)cdot 4 é o primeiro termo (aqui an = 7 + 4n - 4 = 4n + 3 ).
é a razão (aqui ).
Substituindo:
Se quiser, dá pra simplificar:

Passo 4

Agora, basta usar a fórmula para achar os termos seguintes. Como o décimo termo (n=10) é 43, os próximos são:


Resposta

Fórmula geral:
boxedan = 4n + 3
Próximos três termos:
47,;51,;55

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