Para cada uma das listas de inteiros abaixo, dê uma fórmula simples ou regra que gere os termos de uma sequência de inteiros que comece com a lista dada. Assumindo que a sua fórmula esteja correta, dê os próximos três elementos da sequência.
Passo 1
Beleza, temos a lista de inteiros
7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, …
Isso é um exercício de sequência numérica – mais especificamente uma progressão aritmética. A tarefa é:
7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, …
Isso é um exercício de sequência numérica – mais especificamente uma progressão aritmética. A tarefa é:
- Achar uma fórmula simples (o termo geral) que gere essa sequência.
- Usar essa fórmula pra dar os próximos três termos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o padrão óbvio: qual é a diferença entre termos consecutivos?
11 − 7 = 4
15 − 11 = 4
19 − 15 = 4
…
Sempre soma 4. Quando isso acontece, chamamos de progressão aritmética com razão .
11 − 7 = 4
15 − 11 = 4
19 − 15 = 4
…
Sempre soma 4. Quando isso acontece, chamamos de progressão aritmética com razão
Passo 3
Na teoria, o termo geral de uma progressão aritmética é
onde
• é o primeiro termo (aqui
).
• é a razão (aqui
).
Substituindo:
•
•
Substituindo:
Se quiser, dá pra simplificar:
Passo 4
Agora, basta usar a fórmula
para achar os termos seguintes. Como o décimo termo (n=10) é 43, os próximos são:
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•
Resposta
Fórmula geral:
Próximos três termos: