Encontre os cinco primeiros termos da sequência definida por cada uma das seguintes relações de recorrência e condições iniciais:
an=an-1+an-3, a0=1, a1=2, a2=0

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar os cinco primeiros termos de uma sequência definida por recorrência. A relação é
an = an-1 + an-3,
com condições iniciais
a0 = 1, a1 = 2, a2 = 0
Isso faz parte da matéria de sequências por recorrência, onde a gente usa valores já conhecidos pra gerar novos termos.

Passo 2

Antes de partir pra conta, vale relembrar o que é essa tal de recorrência.
– Uma relação de recorrência te diz como obter o -ésimo termo a partir de termos anteriores (aqui, e ).
– Como a gente só conhece de cara , e , pra calcular precisamos usar a fórmula com dados que já temos. Depois, com em mãos, vamos pra , e assim por diante.

Passo 3

Calcular a3 = a2 + a0 :
Pela fórmula,
a3 = 0 + 1 = 1
Substituindo os valores iniciais ( e ):

Passo 4

Calcular a4 = a3 + a1 :
Agora a gente usa
a4 = 1 + 2 = 3
Já sabemos e , então

Passo 5

Só pra organizar, vamos listar do começo até :
  • (dado),
  • (dado),
  • (dado),
  • ,
  • .

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:
1,;2,;0,;1,;3

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