Encontre os cinco primeiros termos da sequência definida por cada uma das seguintes relações de recorrência e condições iniciais:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar os cinco primeiros termos de uma sequência definida por recorrência. A relação é
com condições iniciais
Isso faz parte da matéria de sequências por recorrência, onde a gente usa valores já conhecidos pra gerar novos termos.
Passo 2
Antes de partir pra conta, vale relembrar o que é essa tal de recorrência.
– Uma relação de recorrência te diz como obter o -ésimo termo
a partir de termos anteriores (aqui,
e
).
– Como a gente só conhece de cara ,
e
, pra calcular
precisamos usar a fórmula com dados que já temos. Depois, com
em mãos, vamos pra
, e assim por diante.
– Uma relação de recorrência te diz como obter o
– Como a gente só conhece de cara
Passo 3
Calcular
:
Pela fórmula,
Pela fórmula,
Substituindo os valores iniciais (
e
):
Passo 4
Calcular
:
Agora a gente usa
Agora a gente usa
Já sabemos
e
, então
Passo 5
Só pra organizar, vamos listar do começo até
:
-
(dado), -
(dado), -
(dado), -
, -
.
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são: