Para cada uma das listas de inteiros abaixo, dê uma fórmula simples ou regra que gere os termos de uma sequência de inteiros que comece com a lista dada. Assumindo que a sua fórmula esteja correta, dê os próximos três elementos da sequência.
Passo 1
Beleza, o exercício mostra a lista
1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, …
e pede para achar uma regra simples que gere esses termos e, a partir dela, dar os próximos três.
Conteúdo: sequências e sistemas de numeração (bases).
O que vamos precisar: entender como funciona o sistema de base 2 (binário) e como “ler” essa escrita como se fosse um número decimal.
1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, …
e pede para achar uma regra simples que gere esses termos e, a partir dela, dar os próximos três.
Conteúdo: sequências e sistemas de numeração (bases).
O que vamos precisar: entender como funciona o sistema de base 2 (binário) e como “ler” essa escrita como se fosse um número decimal.
Passo 2
Olhando a lista: todos os termos só usam dígitos 0 e 1, e vão crescendo como se fossem contagem normal. Isso é justamente a contagem em base 2 (binário):
– 1 (base 2) = 1 (base 10)
– 10 (base 2) = 2 (base 10)
– 11 (base 2) = 3 (base 10)
– 100 (base 2) = 4 (base 10)
… e assim por diante.
Aqui a sacada é: o termo da sequência é o número escrito em base 2, mas interpretado como se fosse um número em base 10.
– 1 (base 2) = 1 (base 10)
– 10 (base 2) = 2 (base 10)
– 11 (base 2) = 3 (base 10)
– 100 (base 2) = 4 (base 10)
… e assim por diante.
Aqui a sacada é: o termo da sequência é o número
Passo 3
Regra/fórmula em LaTeX:
Para cada , seja
Para cada
a expansão binária de
Em palavras: “pega cada bit
de
e coloca esse bit como dígito decimal na posição
”.
Passo 4
Agora, pra gerar os próximos três termos, basta continuar a contagem binária:
– em base 2 é
, logo
.
– em base 2 é
, logo
.
– em base 2 é
, logo
.
–
–
–
Resposta
1100, 1101, 1110