Para cada matriz abaixo, faça operações elementares nas suas linhas para reduzi-la a uma matriz escalonada (Não é necessário reduzi-la à forma escada). Calcule seu posto.
Passo 1
O enunciado pede para usar eliminação de Gauss (operações elementares em linhas) para levar
A1= 1 & 1 & -2 2 & 2 & -3 3 & -1 & 2
a uma forma escalonada e, em seguida, determinar o posto de A1. Vamos aplicar combinações de linhas para criar zeros abaixo dos pivôs.
Passo 2
Eliminamos as entradas na coluna 1 abaixo de a11=1. Definimos
L2 L2-2L1, L3 L3-3L1
Isso leva a
1 & 1 & -2 0 & 0 & 1 0 & -4 & 8
Passo 3
Para ter o pivô da segunda linha na coluna 2, trocamos as linhas 2 e 3:
L2rightarrow L3,
ficando
1 & 1 & -2 0 & -4 & 8 0 & 0 & 1
Passo 4
Podemos simplificar o segundo pivô dividindo L2 por -4:
L2 -tfrac14L2,
e obtemos a forma escalonada
1 & 1 & -2 0 & 1 & -2 0 & 0 & 1
Passo 5
Na forma escalonada final vemos três linhas não nulas, cada uma com um pivô diferente nas colunas 1, 2 e 3. Portanto, o número de pivôs é 3.