Calcule os seguintes produtos de matrizes:
[cccc0 & -1 & 2 & 1 1 & 0 & 1 & 2][ccc1 & 0 & 2 2 & -1 & 1 0 & 2 & 3 1 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de uma matriz A de dimensão 2times4 pela matriz B de dimensão 4times3. O conteúdo aplicado é a multiplicação de matrizes, em que cada elemento (AB)ij é dado pelo produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B.

Passo 2

Escrevemos as matrizes e verificamos as dimensões.
A = 0 & -1 & 2 & 1 1 & 0 & 1 & 2
B = 1 & 0 & 2 2 & -1 & 1 0 & 2 & 3 1 & 0 & 1
Como A é 2times4 e B é 4times3, o produto AB existe e será uma matriz 2times3. Lembrando que
(AB)ij ;=;sumk=1^4Aik,Bkj

Passo 3

Para a primeira linha de AB calculamos o produto escalar da primeira linha de A com cada coluna de B. Assim,
(AB)11 = 0cdot1 + (-1)cdot2 + 2cdot0 + 1cdot1 = -1,
(AB)12 = 0cdot0 + (-1)cdot(-1) + 2cdot2 + 1cdot0 = 5,
(AB)13 = 0cdot2 + (-1)cdot1 + 2cdot3 + 1cdot1 = 6

Passo 4

Para a segunda linha de AB calculamos o produto escalar da segunda linha de A com cada coluna de B. Assim,
(AB)21 = 1cdot1 + 0cdot2 + 1cdot0 + 2cdot1 = 3,
(AB)22 = 1cdot0 + 0cdot(-1) + 1cdot2 + 2cdot0 = 2,
(AB)23 = 1cdot2 + 0cdot1 + 1cdot3 + 2cdot1 = 7

Resposta

AB = -1 & 5 & 6 3 & 2 & 7

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