Para cada matriz abaixo, faça operações elementares nas suas linhas para reduzi-la a uma matriz escalonada (Não é necessário reduzi-la à forma escada). Calcule seu posto.
A4=[ccccccc1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 0 & 4 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 1 & 3 & 0 & 2 & -2 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para usar operações elementares de linha para levar
A4= 1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 0 & 4 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 1 & 3 & 0 & 2 & -2 & 1 & 0
a uma forma escalonada (não é preciso zerar acima dos pivôs) e, a partir daí, determinar o posto da matriz. Vamos precisar identificar pivôs (o primeiro não nulo de cada linha) e usar combinações lineares para anular entradas abaixo de cada pivô.

Passo 2

Usamos o elemento ,a11=1 em R1 como primeiro pivô. Eliminamos a coluna 1 em R2 e R4:
R2 R2+R1, R4 R4-R1
Isso gera
1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 4 & 0 & 2 & 4 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0

Passo 3

O segundo pivô é 2 em R2 (coluna 2). Eliminamos a entrada 4 em R3 fazendo
R3 R3-2,R2
Assim obtemos
1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0

Passo 4

O terceiro pivô aparece em R3, coluna 5, valendo 2. Para anular a entrada -2 em R4, fazemos
R4 R4+R3,
resultando na forma escalonada
1 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1
Aqui temos quatro linhas não nulas, cada uma com seu pivô em colunas diferentes ( 1,2,5,6).

Resposta

O posto de A4 é rank(A4)=4.

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