Exercício 2. Dado o ponto
e o vetor
, pede-se:
a) Escrever equações paramétricas da reta
que passa por a A e tem direção de
.
b) Encontrar os dois ponto B e C de
de parâmetros
e
, respectivamente.
c) Determinar o ponto de
cuja abscissa é 4 .
d) Verificar se os pontos
e
pertencem a
.
e) Determinar para que valores de
e
o ponto
pertence a
.
f) Escrever equações paramétrica da reta
que passa por
e é paralela a
.
g) Escrever equações paramétrica da reta
que passa por A e é paralela ao eixo dos y.
a) Escrever equações paramétricas da reta
b) Encontrar os dois ponto B e C de
c) Determinar o ponto de
d) Verificar se os pontos
e) Determinar para que valores de
f) Escrever equações paramétrica da reta
g) Escrever equações paramétrica da reta
Passo 1
O enunciado nos dá o ponto
e o vetor diretor
. O conteúdo é reta no espaço em forma paramétrica. Vamos:
- (a) escrever as equações paramétricas de
; - (b) calcular os pontos em
e ; - (c) achar o ponto de
com abscissa ; - (d) verificar se
e pertencem a ; - (e) achar
para ; - (f) escrever a reta
em paralela a ; - (g) escrever a reta
em paralela ao eixo .
Passo 2
Para (a), usamos a forma
Com
e
, temos
Passo 3
Para (b), basta pôr
e
:
Passo 4
Para (c), impomos a abscissa
:
Logo o ponto é
Passo 5
Para (d), verificamos
e
:
– Em
, se
então
, bate com
. Logo
.
– Em , para
precisamos de
, mas aí
. Então
.
– Em
Passo 6
Para (e), queremos
. Igualamos
:
Então
Passo 7
Para (f), a reta
passa por
e é paralela a
, logo usa o mesmo vetor diretor:
Passo 8
Para (g), a reta
passa por
e é paralela ao eixo
, cujo vetor diretor é
. Assim:
Resposta
(a)
.
(b) ,
.
(c) .
(d) ,
.
(e) .
(f) .
(g) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)