Para cada matriz A abaixo, sendo p o seu posto, faça operações elementares nas suas linhas para escrevê-la como um produto A=X C, onde X tem p colunas e C tem p linhas.
A=[cccc2 & -2 & 0 & 4 3 & -1 & 1 & 5 1 & -1 & 0 & 2 2 & 4 & 3 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a fatoração de posto completo (full rank factorization) de
A = 2 & -2 & 0 & 4 3 & -1 & 1 & 5 1 & -1 & 0 & 2 2 & 4 & 3 & 1
ou seja, escrever A = X,C onde X é de dimensão 4times p, C é de dimensão ptimes 4 e p=rank(A). Para isso, primeiro vamos usar operações elementares em linhas para descobrir p e as colunas-pivô de A.

Passo 2

Reduzimos A à forma de escada para encontrar o posto e as colunas-pivô.
Troca R1rightarrow R3:
1 & -1 & 0 & 2 3 & -1 & 1 & 5 2 & -2 & 0 & 4 2 & 4 & 3 & 1
Eliminamos abaixo de a11=1:
R2 R2-3R1, R3 R3-2R1, R4 R4-2R1
obtendo
1 & -1 & 0 & 2 0 & 2 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 0 & 6 & 3 & -3
Agora pivot em a22=2 e eliminamos em R4:
R4 R4-3R2 ;Longrightarrow; 1 & -1 & 0 & 2 0 & 2 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0
Desta forma, surgem pivôs em coluna 1 e coluna 2, logo
p = 2

Passo 3

Como p=2, escolhemos como X as duas colunas-pivô originais de A, ou seja, colunas 1 e 2 de A:
X = 2 & -2 3 & -1 1 & -1 2 & 4

Passo 4

Para encontrar
– Para a coluna 4 de . Resolvendo
Assim,
pois as duas primeiras colunas de .]

Resposta

X = 2 & -2 3 & -1 1 & -1 2 & 4 , C = 1 & 0 & tfrac12 & tfrac32 0 & 1 & tfrac12 & -tfrac12 ,
verifica-se que A = X,C e rank(A)=2.

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