Para cada matriz abaixo, faça operações elementares nas suas linhas para reduzi-la a uma matriz escalonada (Não é necessário reduzi-la à forma escada). Calcule seu posto.
A3=[cccc2 & 1 & 3 & 0 -4 & -1 & -7 & 2 4 & 3 & 5 & 5]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A3 = 2 & 1 & 3 & 0 -4 & -1 & -7 & 2 4 & 3 & 5 & 5
e pede para reduzi-la a uma forma escalonada (apenas escada, sem chegar à forma reduzida) usando operações elementares de linha, e então determinar o posto. Vamos usar pivôs sucessivos, escalonar abaixo de cada pivô e verificar quantas linhas não nulas permanecem.

Passo 2

Primeiro, normalizamos a primeira linha para ter pivô 1. Aplicamos
R1 tfrac12,R1,
ficando
1 & tfrac12 & tfrac32 & 0 -4 & -1 & -7 & 2 4 & 3 & 5 & 5

Passo 3

Zeramos as entradas abaixo do pivô na coluna 1:
R2 R2 + 4,R1, R3 R3 - 4,R1
Isso dá
1 & tfrac12 & tfrac32 & 0 0 & 1 & -1 & 2 0 & 1 & -1 & 5

Passo 4

Agora escolhemos pivô na segunda linha, coluna 2 (já igual a 1) e zeramos abaixo:
R3 R3 - R2,
obtendo a forma escalonada
1 & tfrac12 & tfrac32 & 0 0 & 1 & -1 & 2 0 & 0 & 0 & 3
Repare que não há necessidade de tornar o último pivô igual a 1, pois já temos a forma escada.

Resposta

O número de linhas não nulas nesta forma escalonada é 3. Portanto, o posto de A3 é 3.

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