Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
rr x1+3 x2+x3= & 4 2 x1+2 x2+x3= & -1 2 x1+3 x2+x3= & 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+3x2+x3=4, 2x1+2x2+x3=-1, 2x1+3x2+x3=3,
usando o Teorema 1.6.2, que afirma que, se A é invertível, a solução única é
x=A^-1b
Aqui A é a matriz dos coeficientes e b o vetor dos termos independentes.

Passo 2

Definimos
A = 1 & 3 & 1 2 & 2 & 1 2 & 3 & 1 , b = 4-13
Calculamos o determinante de A:
det(A) =1cdotdet2&13&1 -3cdotdet2&12&1 +1cdotdet2&22&3 =-1-0+2=1
Como det(A)=1neq0, A é invertível.

Passo 3

Para obter A^-1 usamos a matriz dos cofatores C e a adjunta adj(A)=C^T.
Calculando os cofatores:
C = -1 & 0 & 2 0 & -1 & 3 1 & 1 & -4 ,
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adj(A)=C^T = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4
Como det(A)=1,
A^-1 = adj(A)

Passo 4

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4 4-13 = -1cdot4 +0cdot(-1)+1cdot3 0cdot4 +(-1)cdot(-1)+1cdot3 2cdot4 +3cdot(-1)+(-4)cdot3 =-14-7

Resposta

x1=-1, x2=4, x3=-7.

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