Questão 5 Sejam A=(ai j) in M50 times 39, com ai j=i-j, B=(bi j) in M39 times 30, com bi j=j, e C=(ci j)=A B.
(a) Calcule C2525

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinM50times39, aij=i-j
e
BinM39times30, bij=j,
e pede o elemento C25,25 da matriz C=AB. O conteúdo é multiplicação de matrizes, usando a fórmula do elemento genérico.

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes, o elemento (i,j) de C é
cij=sumk=1^39ai k,bk j
Logo para (i,j)=(25,25) temos
c25,25=sumk=1^39a25,k,bk,25

Passo 3

Substituindo a25,k=25-k e bk,25=25
c25,25=sumk=1^39(25-k)cdot25 =25sumk=1^39(25-k)

Passo 4

Calculamos a soma interna:
sumk=1^39(25-k) =sumk=1^3925-sumk=1^39k =39cdot25-39cdot402 =975-780 =195

Passo 5

Multiplicando por 25 obtemos
c25,25=25times195=4875

Resposta

C25,25=4875

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