Verifique se o subespaço vetorial é uma reta um plano ou um subespaço de dimensão superior a dois no espaço vetorial dado. (DICA: discuta o sistema e veja a quantidade de variáveis livres). em V=R^6.
Passo 1
O enunciado define WsubsetR^6
como o conjunto de soluções de quatro equações lineares em seis incógnitas (x,y,z,t,r,s).
Para saber se W é uma reta (dim=1), plano (dim=2) ou de dimensão superior a dois, vamos calcular dim(W)=l(número de variáveisr)-l(posto das equaçõesr)úáçõ.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes A das quatro equações em relação a (x,y,z,t,r,s):