Para cada matriz abaixo, sendo o seu posto, faça operações elementares nas suas linhas para escrevê-la como um produto , onde tem colunas e tem linhas.
Passo 1
O enunciado pede uma fatoração de posto (rank) da matriz
isto é, escrever com de dimensão e de dimensão , onde . Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar e as colunas independentes, depois expressar cada coluna de como combinação linear dessas colunas-pivô.
Passo 2
Para determinar o posto aplicamos eliminação de Gauss (trocando , zerando abaixo do pivô de e depois do pivô de ). Chegamos à forma escalonada
Dessa forma , logo .
Passo 3
Os pivôs aparecem nas colunas 1 e 2 da forma escalonada, ou seja, as colunas 1 e 2 de A são linearmente independentes. São elas
a1=-4123, a2=-2143
Passo 4
Definimos
X=l[a1;a2r] = -4 & -2 1 & 1 2 & 4 3 & 3 ,
que é de dimensão 4times2.
Passo 5
Para obter C de dimensão 2times4, escrevemos cada coluna aj de A como combinação de a1 e a2. Já sabemos que
a1 = 1cdota1 + 0cdota2, a2 = 0cdota1 + 1cdota2
Para a3=(-1,0,-1,0)^T e a4=(-5,2,7,6)^T resolvemos