Para cada matriz abaixo, sendo o seu posto, faça operações elementares nas suas linhas para escrevê-la como um produto , onde tem colunas e tem linhas.
Passo 1
O enunciado quer fatorar AinR^4times3 como
A ;=; X,C
onde p=rank(A), X tem p colunas e C tem p linhas. Aqui A é
A= 1 & 2 & 3 2 & 1 & 7 1 & -4 & 7 2 & -2 & 8 ,
logo m=4, n=3 e p<=min4,3=3. Vamos achar p por eliminação de Gauss e extrair daí C, depois expressar cada linha original de A em função das linhas de C para obter X.
Passo 2
Aplicamos operações elementares nas linhas para levar A à forma escalonada: 1) L2mapsto L2-2L1,;L3mapsto L3-L1,;L4mapsto L4-2L1, 2) então L3mapsto L3-2L2,;L4mapsto L4-2L2.
O resultado é
1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 0 & 0 & 2 0 & 0 & 0
Como há três linhas não nulas, p=3. Tomamos como
C= 1 & 2 & 3 0 & -3 & 1 0 & 0 & 2 inR^3times3
Passo 3
Cada linha de A é combinação linear das três linhas de C. De fato, verificamos: