Exercício 4. Encontre as equações reduzidas da reta que passa por B(4,0,-2) e tem direção v=(2,-1,1).

Passo 1

O enunciado pede as equações reduzidas da reta que passa por B(4,0,-2) e tem vetor direção vec v=(2,-1,1).
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: vamos usar a equação vetorial da reta para depois extrair as formas paramétrica e simétrica.

Passo 2

A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto r0 e tem direção vec v é
r(t)= r0 + t,vec v
Aqui r0=(4,0,-2) e vec v=(2,-1,1), então
r(t)=(4,0,-2) + t,(2,-1,1)

Passo 3

Das componentes de r(t)=(x(t),y(t),z(t)) extraímos as equações paramétricas:
x(t) = 4 + 2t, y(t) = 0 - t = -t, z(t) = -2 + t

Passo 4

Para chegar à equação reduzida (ou simétrica), isolamos t em cada uma:
t = x-42, t = y-0-1 = -y, t = z - (-2)1 = z+2
Igualando todas essas expressões de t, obtemos a forma simétrica:
x-42 ;=;y-0-1;=;z+21

Resposta

x-42 ;=;y-1;=;z+2

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