Para cada uma das matrizes abaixo, a) calcular A^n, e expressar A^3 em função de I, A, A^2 b) Calcular e^t A.
A=[lll0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0].

Passo 1

O enunciado pede (a) as potências A^n de \r
0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0\r
e expressar A^3 em função de I, A e A^2; e (b) o exponencial matricial e^tA. O ponto-chave é reconhecer que A é idempotente (ou seja, A^2=A), e depois usar a série de potências para e^tA.

Passo 2

Calculamos \r

Passo 3

Como , por indução segue-se que para todo inteiro \r
\r
Em particular, \r
\r
que em termos de , e é \r

Passo 4

Pela definição de exponencial matricial, \r

Resposta

(a) Para todo n>=1, \r
A^n=A,
e em particular
A^3=A \r
\r
(b)
e^tA=I+l(e^t-1r),A

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