Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=(x^2+1)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(x^2+1r)^3
O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função composta, para a qual usaremos a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções que compõem f:
a função interna
g(x)=x^2+1
e a função externa
h(u)=u^3
de modo que
f(x)=hl(g(x)r)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 3

Calculamos agora as derivadas de h e de g:
h'(u)=3u^2, g'(x)=2x

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x)
temos
f'(x)=3l(g(x)r)^2cdot 2x =3l(x^2+1r)^2cdot 2x =6xl(x^2+1r)^2

Resposta

f'(x)=6xl(x^2+1r)^2

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