Exercício 2.1.1. Calcule as integrais, utilizando o método da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição trigonométrica. Aqui o conteúdo é integrar uma função da forma
, que leva primeiro a uma mudança de variável para simplificar a raiz e depois a uma substituição trigonométrica clássica.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Substituindo na integral, temos
e a raiz fica
Passo 3
A integral em
é
Passo 4
Para resolver
, usamos a substituição trigonométrica padrão
Assim
e a integral fica
Passo 5
Voltando para
, como
, obtemos