Para cada uma das matrizes abaixo, determine se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e pede para determinar se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida ou nenhuma das duas.
Passo 2
Forma escalonada (row echelon form) exige três condições:
- Todas as linhas nulas estão abaixo das linhas não nulas.
- O primeiro elemento não nulo de cada linha (pivot) está estritamente à direita do pivot da linha acima.
- Abaixo de cada pivot, todos os elementos são zero.
Passo 3
Verificamos em
:
- A terceira linha é toda zero e está abaixo das linhas 1 e 2 (ok).
- O pivot da linha 1 está na coluna 1; o pivot da linha 2 está na coluna 2, que é à direita da coluna 1 (ok).
- Abaixo de cada pivot (nas colunas 1 e 2) todos os elementos são zero (ok).
Logo,
satisfaz todas as condições de forma escalonada.
Passo 4
Forma escalonada reduzida (reduced row echelon form) exige ainda:
- Cada pivot vale 1.
- Em cada coluna de pivot, todos os outros elementos (acima e abaixo) são zero.
Em
os pivots já valem 1, mas na coluna 2, além do pivot em
, há o valor 2 em
. Isso viola a condição de zeros acima do pivot.
Resposta
A está em forma escalonada, mas não está em forma escalonada reduzida.