Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
B=[rrrr2 & 1 & 3 & 4 3 & 2 & 4 & 5 2 & 2 & 1 & 0 -2 & 1 & 3 & 1].

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B= 2 & 1 & 3 & 4 3 & 2 & 4 & 5 2 & 2 & 1 & 0 -2 & 1 & 3 & 1
e pede uma forma escalonada (por eliminação de Gauss), os pivôs e o posto. Vamos usar operações elementares de linha para zerar abaixo de cada pivô, passo a passo.

Passo 2

Primeiro, tomamos a11=2 como pivô e zeramos as entradas abaixo na coluna 1 por
R2 R2 - tfrac32,R1, R3 R3 - 1cdot R1, R4 R4 + 1cdot R1
Isso leva a
2 & 1 & 3 & 4 0 & tfrac12 & -tfrac12 & -1 0 & 1 & -2 & -4 0 & 2 & 6 & 5

Passo 3

Agora o pivô na segunda linha é a22=tfrac12. Para simplificar, escalonamos R2 por
R2 2,R2longrightarrow R2=(0,1,-1,-2),
e então zeramos abaixo:
R3 R3 - R2, R4 R4 - 2,R2
O resultado é
2 & 1 & 3 & 4 0 & 1 & -1 & -2 0 & 0 & -1 & -2 0 & 0 & 8 & 9

Passo 4

O pivô na terceira linha é a33=-1. Escalonamos por
R3 -1cdot R3longrightarrow R3=(0,0,1,2),
e zeramos em R4 com
R4 R4 - 8,R3,
ficando
2 & 1 & 3 & 4 0 & 1 & -1 & -2 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & -7

Passo 5

Na forma escalonada obtivemos pivôs em
(a11,,a22,,a33,,a44)=(2,,1,,1,,-7),
ou seja, nas colunas 1,2,3,4. Como há 4 pivôs não nulos, o posto de B é
rank(B)=4

Resposta

A forma escalonada de B é
2 & 1 & 3 & 4 0 & 1 & -1 & -2 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & -7 ,
os pivôs estão em (1,1),,(2,2),,(3,3),,(4,4) e rank(B)=4.

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