Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
C=[rrrr-2 & 3 & 1 & 4 1 & 2 & -1 & -1].

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
C = -2 & 3 & 1 & 4 1 & 2 & -1 & -1
e pede três coisas: (i) uma forma escalonada de C, (ii) os pivôs dessa forma e (iii) o posto de C. Vamos usar eliminação de Gauss para escalonar, identificar os pivôs e contar quantos são.

Passo 2

Para facilitar os cálculos, trocamos a primeira linha com a segunda. Isso não altera o posto. Após R1rightarrow R2, a matriz fica
1 & 2 & -1 & -1 -2 & 3 & 1 & 4

Passo 3

Agora eliminamos o -2 na posição (2,1). Para isso, somamos 2 vezes a primeira linha na segunda:
R2 R2 + 2,R1
O resultado é
1 & 2 & -1 & -1 0 & 7 & -1 & 2 ,
que já está em forma escalonada.

Passo 4

Nessa forma escalonada, os pivôs são os primeiros elementos não nulos de cada linha:
– Pivô 1: valor 1 na posição (1,1).
– Pivô 2: valor 7 na posição (2,2).
Como há dois pivôs, o posto de C é 2.

Resposta

A forma escalonada de C é
1 & 2 & -1 & -1 0 & 7 & -1 & 2
Os pivôs são 1 (em (1,1)) e 7 (em (2,2)).
O posto de C é 2.

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