Seja
A=[cccc 1 & 2 & 0 & 3 4 & 1 & 3 & 1 2 & -1 & 0 & 1 ]
Aplique consecutivamente
(a) L2 L2-4 L1;
(b) L3 L3-2 L1;
(c) L2 rightarrow L3;
(d) L2 -15 L2 ;;
(e) L3 L3+7 L2;
(f) L1 L1-2 L2;
(g) L3 13 L3.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 & 0 & 3 4 & 1 & 3 & 1 2 & -1 & 0 & 1
e pede para aplicar, em sequência, sete operações elementares de linha para obter a forma escalonada reduzida. Vamos anotar a matriz após cada passo.

Passo 2

Aplicar L2 L2-4L1. Calculamos
L2 = (4,1,3,1) - 4cdot(1,2,0,3) = (0,-7,3,-11)
A matriz fica
A^(1) = 1 & 2 & 0 & 3 0 & -7 & 3 & -11 2 & -1 & 0 & 1

Passo 3

Aplicar L3 L3-2L1. Calculamos
L3 = (2,-1,0,1) - 2cdot(1,2,0,3) = (0,-5,0,-5)
A matriz passa a ser
A^(2) = 1 & 2 & 0 & 3 0 & -7 & 3 & -11 0 & -5 & 0 & -5

Passo 4

Trocar L2rightarrow L3. Assim
A^(3) = 1 & 2 & 0 & 3 0 & -5 & 0 & -5 0 & -7 & 3 & -11

Passo 5

Aplicar L2 -tfrac15,L2. Calculamos
L2 = -tfrac15cdot(0,-5,0,-5) = (0,1,0,1)
Fica
A^(4) = 1 & 2 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 1 0 & -7 & 3 & -11

Passo 6

Aplicar L3 L3+7L2. Calculamos
L3 = (0,-7,3,-11) + 7cdot(0,1,0,1) = (0,0,3,-4)
A matriz é
A^(5) = 1 & 2 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 & -4

Passo 7

Aplicar L1 L1-2L2. Calculamos
L1 = (1,2,0,3) - 2cdot(0,1,0,1) = (1,0,0,1)
Obtemos
A^(6) = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 & -4

Passo 8

Aplicar L3 tfrac13,L3. Calculamos
L3 = tfrac13cdot(0,0,3,-4) = (0,0,1,-tfrac43)
Chegamos à forma escalonada reduzida
A^(7) = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac43

Resposta

1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac43

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