Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
E=[lll0 & 2 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0].

Passo 1

O enunciado dá a matriz
E = 0 & 2 & 2 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0
e pede uma forma escalonada, os pivôs e o posto. O conteúdo é eliminação de Gauss e definição de posto (número de pivôs não nulos).

Passo 2

Note que toda a primeira coluna de E é zero, então o primeiro pivô virá da segunda coluna. Para isso, trocamos as linhas 1 e 2:
R1 rightarrow R2
Isso produz
E1 = 0 & 1 & 1 0 & 2 & 2 0 & 0 & 0

Passo 3

Agora eliminamos o elemento abaixo do pivô (na posição (2,2)) usando
R2 R2 - 2,R1,
ficando
E2 = 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Esta é uma forma escalonada de E.

Passo 4

Na forma escalonada E2, há exatamente um pivô, que é o elemento 1 em linha 1, coluna 2. Como há um único pivô não nulo, o posto de E é
rank(E)=1

Resposta

Forma escalonada:
0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 ,
pivô em (1,2) com valor 1, e rank(E)=1.

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