Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
F=[rrr1 & 0 & 3 a & -1 & 4 -6 & -1 & -17].

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
F = 1 & 0 & 3 a & -1 & 4 -6 & -1 & -17
e pede para obter uma forma escalonada por eliminação de Gauss, identificar os pivôs e calcular o posto (número de pivôs não nulos).

Passo 2

Usamos o pivô ,1 da primeira linha para eliminar os termos abaixo na coluna 1:
  • R2 R2 - a,R1
  • R3 R3 + 6,R1
Isso leva a
1 & 0 & 3 0 & -1 & 4 - 3a 0 & -1 & 1

Passo 3

Agora eliminamos o termo -1 na coluna 2 da terceira linha usando o pivô -1 da segunda:
R3 R3 - R2
Isso produz a forma escalonada
1 & 0 & 3 0 & -1 & 4 - 3a 0 & 0 & (1) - (4 - 3a) = 1 & 0 & 3 0 & -1 & 4 - 3a 0 & 0 & 3a - 3

Passo 4

Da forma escalonada vemos os pivôs em cada linha não nula:
pivô1 = 1, pivô2 = -1, pivô3 = 3a - 3 = 3(a-1) ôôô
O posto é o número de pivôs não nulos:
  • Se 3(a-1)neq0, ou seja aneq1, há três pivôs não nulos e rank(F)=3.
  • Se a=1, então 3(a-1)=0 e só restam dois pivôs não nulos, logo rank(F)=2.

Resposta

Forma escalonada
1 & 0 & 3 0 & -1 & 4 - 3a 0 & 0 & 3(a-1) ,
pivôs ;1,;-1,;3(a-1),
posto
rank(F)= 3,&aneq1, 2,&a=1

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