Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para obter uma forma escalonada por eliminação de Gauss, identificar os pivôs e calcular o posto (número de pivôs não nulos).
Passo 2
Usamos o pivô
,1 da primeira linha para eliminar os termos abaixo na coluna 1:
-
R2 R2 - a,R1 -
R3 R3 + 6,R1
Isso leva a
Passo 3
Agora eliminamos o termo
-1 na coluna 2 da terceira linha usando o pivô
-1 da segunda:
Isso produz a forma escalonada
Passo 4
Da forma escalonada vemos os pivôs em cada linha não nula:
O posto é o número de pivôs não nulos:
- Se
, ou seja3(a-1)neq0 , há três pivôs não nulos eaneq1 .rank(F)=3 - Se
, entãoa=1 e só restam dois pivôs não nulos, logo3(a-1)=0 .rank(F)=2
Resposta
Forma escalonada
pivôs
;1,;-1,;3(a-1) ,
posto
posto