Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto. .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
H = 3 & 4 & 1 & a 2 & 3 & 1 & b 1 & 2 & 1 & c -1& 2 & 0 & d
e pede para achar uma forma escalonada, identificar os pivôs e determinar o posto. O conteúdo aqui é a eliminação de Gauss: usar um pivô para zerar abaixo, encontrar os pivôs não nulos e ver quantas linhas não-nulas restam (posto).
Passo 2
Usamos H11=3 como pivô e eliminamos abaixo da primeira coluna com as operações
R2 3R2 - 2R1, R3 3R3 - 1R1, R4 3R4 + 1R1
Isso dá
3 & 4 & 1 & a 0 & 1 & 1 & 3b - 2a 0 & 2 & 2 & 3c - a 0 &10 & 1 & 3d + a
Passo 3
Agora, o pivô de segunda linha é o 1 em posição (2,2). Zeramos abaixo:
Para ter forma estritamente escalonada, trocamos as linhas 3 e 4, pois o primeiro elemento não nulo da linha 4 está mais à esquerda que o da linha 3. Assim: