Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
H=[rrrr3 & 4 & 1 & a 2 & 3 & 1 & b 1 & 2 & 1 & c -1 & 2 & 0 & d].

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
H = 3 & 4 & 1 & a 2 & 3 & 1 & b 1 & 2 & 1 & c -1& 2 & 0 & d
e pede para achar uma forma escalonada, identificar os pivôs e determinar o posto. O conteúdo aqui é a eliminação de Gauss: usar um pivô para zerar abaixo, encontrar os pivôs não nulos e ver quantas linhas não-nulas restam (posto).

Passo 2

Usamos H11=3 como pivô e eliminamos abaixo da primeira coluna com as operações
R2 3R2 - 2R1, R3 3R3 - 1R1, R4 3R4 + 1R1
Isso dá
3 & 4 & 1 & a 0 & 1 & 1 & 3b - 2a 0 & 2 & 2 & 3c - a 0 &10 & 1 & 3d + a

Passo 3

Agora, o pivô de segunda linha é o 1 em posição (2,2). Zeramos abaixo:
R3 R3 - 2R2, R4 R4 - 10R2,
ficando
3 & 4 & 1 & a 0 & 1 & 1 & 3b - 2a 0 & 0 & 0 & 3c - a -2(3b-2a) 0 & 0 & -9 & 3d + a -10(3b-2a) = 3 & 4 & 1 & a 0 & 1 & 1 & 3b - 2a 0 & 0 & 0 & 3(a + c - 2b) 0 & 0 & -9 & 3d +21a -30b

Passo 4

Para ter forma estritamente escalonada, trocamos as linhas 3 e 4, pois o primeiro elemento não nulo da linha 4 está mais à esquerda que o da linha 3. Assim:
3 & 4 & 1 & a 0 & 1 & 1 & 3b - 2a 0 & 0 & -9 & 3d +21a -30b 0 & 0 & 0 & 3(a + c - 2b)

Passo 5

Os pivôs são os elementos não nulos que aparecem na forma escalonada:
  • Pivô 1 em (1,1): 3.
  • Pivô 2 em (2,2): 1.
  • Pivô 3 em (3,3): -9.
  • Pivô 4 em (4,4): 3(a + c - 2b).
O posto é o número de pivôs não nulos. Como os três primeiros pivôs são sempre não nulos, restam duas possibilidades:
  • Se a + c - 2b neq 0, então o quarto pivô também é não nulo e o posto é 4.
  • Se a + c - 2b = 0, o quarto pivô some (linha zero) e o posto é 3.

Resposta

Forma escalonada:
Pivôs em

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