O conteúdo utilizado será o método de interpolação de Lagrange combinado com o teorema de Cayley–Hamilton: como A tem autovalores distintos 1,2,3,4, o polinômio mínimo é
m(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),
de modo que qualquer função analítica de A pode ser escrita como polinômio de grau <=3 em A.
Passo 2
Como o polinômio mínimo de A é
m(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),
sabemos que existe um polinômio p(x) de grau no máximo 3 tal que
e^tA=p(A)
Para determinarmos p, impomos a condição de interpolação em cada autovalor lambdaiin1,2,3,4:
p(lambdai)=e^lambdai t
Passo 3
O polinômio de Lagrange que satisfaz p(lambdai)=e^lambdai t é
p(x) =sumi=1^4 e^lambdai t,elli(x) com elli(x) =prodsubstackj=1 jneq i^4x-lambdajlambdai-lambdaj
Aqui lambda1=1,lambda2=2,lambda3=3,lambda4=4 e cada elli(x) tem grau 3.
Passo 4
Bast a substituir xmapsto A no polinômio de Lagrange. Logo