Resalva es squintes problemas de valor incial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo principal é equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes. Vamos (i) obter a equação característica, (ii) achar suas raízes, (iii) montar a solução geral e (iv) ajustar as constantes pelos dados iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
:
Fatorando
, fica
Passo 3
As raízes vêm de
Para a quadrática,
isto é
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
onde
são constantes a determinar.
Passo 5
Calculamos derivadas necessárias:
Passo 6
Aplicamos as condições em
:
Da terceira equação vem
Substituindo no segundo:
logo
. Por fim, da primeira:
Passo 7
Substituindo
,
,
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais.