Para cada uma das matrizes A dadas abaixo, encontre uma matriz ortogonal P para a qual P^t A P seja diagonal.
cc7 & 7 3 & -1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz ortogonal P tal que P^T A P seja diagonal. O conteúdo envolve diagonalização ortogonal de matrizes reais, para o qual precisamos usar o Teorema Espectral, que exige que a matriz seja simétrica.

Passo 2

Primeiro vamos verificar se A é simétrica. Calculando a transposta:
A=7 & 73 & -1, A^T=7 & 37 & -1
Como A^T neq A (por exemplo, o elemento na posição (1,2) difere: 7neq3), concluímos que A não é simétrica.

Passo 3

O Teorema Espectral diz que uma matriz real é diagonalizável por uma matriz ortogonal se, e somente se, ela for simétrica. Como A não é simétrica, não existe matriz ortogonal P que diagonalize A via P^T A P.

Resposta

Não existe matriz ortogonal P tal que P^T A P seja diagonal, pois A não é simétrica.

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