Em cada uma das matrizes e dados iniciais abaixo, resolver o sistema
.
Passo 1
Resumindo, queremos resolver o sistema de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes
com
O método que vamos usar é o da exponencial de matriz: escrevemos
A=I+N onde
I é a identidade e
N=A-I é nilpotente, e então calculamos
Passo 2
Definimos
Vemos que
ou seja,
N é nilpotente de índice
2 .
]
]
Passo 3
Como
N^2=0 , a série da exponencial de
N para qualquer
t para de ser não nula a partir de
N^2 :
Logo
Passo 4
Agora aplicamos
e^tA ao vetor inicial. Primeiro calculamos
Então
Multiplicando por
e^t , obtemos a solução geral:]