Q 112 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=tg^2(3 x);

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=tan^2!l(3xr)
Aqui vamos usar a regra da cadeia em cascata junto com a derivada de tan(u).

Passo 2

Primeiro identifiquemos as funções compostas:
  • A função externa é G(u)=u^2.
  • A função do meio é H(v)=tan(v).
  • A função interna é K(x)=3x.
    Pela regra da cadeia,
f'(x) =G'l(H(K(x))r),cdot H'l(K(x)r),cdot K'(x)

Passo 3

Agora calculamos cada derivada parcial:
  • G'(u)=2u, então G'l(H(K(x))r)=2,tan!(3x).
  • H'(v)=sec^2(v), então H'l(K(x)r)=sec^2(3x).
  • K'(x)=3.
    Multiplicando tudo, obtemos
f'(x) =2,tan(3x);cdot;sec^2(3x);cdot;3 =6,tan(3x),sec^2(3x)

Resposta

f'(x)=6,tan(3x),sec^2(3x)

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