encontrar todos os autovalores (valores próprios) e, para cada autovalor, todos os autovetores associados.
Informações dadas:
A matriz F é 2\times2.
Deve-se resolver Fv=\lambda v para \lambda (autovalores) e vetores v\neq0 (autovetores).]
Passo 2
Lembrete prático (o que vamos usar):
Um vetor v é autovetor de uma matriz A associado ao autovalor \lambda quando
A v = \lambda v.
Isso é equivalente a
(A-\lambda I)v=0,
onde I é a matriz identidade. Para existir solução não trivial v\neq0 deve valer
\det(A-\lambda I)=0.
Essa equação em \lambda chama-se polinômio característico; suas raízes são os autovalores. Depois, para cada \lambda resolvemos o sistema linear (A-\lambda I)v=0 para achar os autovetores.
Portanto está correto. Como os autovalores são distintos (-1 e -3), os autovetores encontrados são linearmente independentes e a matriz é diagonalizável.]