uma base para o espaço linha de A, para o espaço coluna de A e para o núcleo de A. Vamos usar eliminação de Gauss para obter a forma escalonada, o que nos dará os pivôs e a dimensão de cada subespaço.
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss em para identificar os pivôs:
Os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3, de modo que .
Passo 3
Para o espaço linha, uma base é dada pelas linhas não nulas da forma escalonada:
(1,,2,,-1,,-2), (0,,7,,0,,-2), (0,,0,,1,,0)
Passo 4
Para o espaço coluna, escolhemos as colunas originais de A correspondentes às colunas-pivô (1, 2 e 3). Assim, uma base é
-31-3, 128, 3-14
Passo 5
Para o núcleo, resolvemos A x=0 usando a forma escalonada. Chamando x=(x1,x2,x3,x4), das equações obtemos