Cada membro de uma amostra de 120 indivíduos proprietários de motocicletas foi indagado sobre a marca de sua moto. A distribuição de frequência dos dados resultantes é apresentada na tabela a seguir.
Table 1: Table 2: Distribuição de frequência dos dados de motocicletas
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Fabricante Frequência Frequência relativa
Honda 41 0,34
Yamaha 27 0,23
Kawasaki 20 0,17
Harley-Davidson 18 0,15
BMW 3 0,03
Outro 11 0,09
Total 120 1,01
Com base nos dados apresentados, faça o que se pede:
Construa um gráfico de barras para representar a distribuição de frequência das marcas de motocicletas.

Passo 1

O que o enunciado pede: construir um gráfico de barras que represente a distribuição de frequência das marcas de motocicletas na amostra.
Informações relevantes fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
  • Tamanho da amostra: n=120.
  • Marcas e suas frequências:
    • Honda: 41
    • Yamaha: 27
    • Kawasaki: 20
    • Harley-Davidson: 18
    • BMW: 3
    • Outro: 11
  • Frequências relativas fornecidas (ver tabela): 0,34,\;0,23,\;0,17,\;0,15,\;0,03,\;0,09.
  • Soma das frequências: 120.
  • Soma das frequências relativas na tabela: 1,01 (observação: número > 1 é efeito de arredondamento).

Passo 2

Entendendo o que é um gráfico de barras (passo didático rápido).
  • Um gráfico de barras representa variáveis qualitativas (categorias) usando barras retangulares.
  • Eixo horizontal (eixo x): coloca-se as categorias (aqui: as marcas).
  • Eixo vertical (eixo y): representa a altura das barras — pode ser a frequência absoluta (nº de proprietários) ou a frequência relativa (fração/proporção).
  • Cada barra tem altura proporcional ao valor atribuído àquela categoria; as barras não se tocam (há um pequeno espaçamento) para enfatizar que são categorias distintas.

Passo 3

Decidir que tipo de barras vamos desenhar (frequência absoluta ou relativa) e a escala do eixo y.
  • Recomendo usar frequência absoluta porque os números são inteiros e fáceis de ler: 41,\;27,\;20,\;18,\;3,\;11.
  • Precisamos escolher um limite superior do eixo y que acomode a maior frequência. A maior é 41, então escolhemos um teto confortável, por exemplo 45 ou 50. Vou usar 45 para facilitar leitura.
  • Marcas (ticks) no eixo y: escolha prática — marcas a cada 5 unidades: 0,\;5,\;10,\;15,\;20,\;25,\;30,\;35,\;40,\;45.

Passo 4

Cálculo (verificação) das frequências relativas a partir das frequências absolutas — para entender e, se quiser, desenhar barras relativas.
  • Fórmula da frequência relativa:
\text{freq relativa}=\dfrac{\text{frequência}}{n}.ê
  • Cálculos:
    • Honda: \dfrac{41}{120}=0,34166\ldots\approx 0,34.
    • Yamaha: \dfrac{27}{120}=0,225\approx 0,23.
    • Kawasaki: \dfrac{20}{120}=0,16666\ldots\approx 0,17.
    • Harley-Davidson: \dfrac{18}{120}=0,15.
    • BMW: \dfrac{3}{120}=0,025\approx 0,03.
    • Outro: \dfrac{11}{120}=0,09166\ldots\approx 0,09.
  • Confirmação: a soma dos valores exatos daria 1; a soma arredondada na tabela ficou 1,01 por causa do arredondamento das casas decimais.

Passo 5

Passo a passo prático para desenhar o gráfico de barras à mão (se for a prova sem computador).
  1. Traçar dois eixos perpendiculares: eixo horizontal x e eixo vertical y.
  2. No eixo x, marcar, em ordem (da esquerda para a direita), as categorias: Honda, Yamaha, Kawasaki, Harley-Davidson, BMW, Outro. Deixar espaço igual entre cada categoria.
  3. No eixo y, marcar as alturas: 0,\;5,\;10,\;15,\;20,\;25,\;30,\;35,\;40,\;45.
  4. Para cada categoria, desenhar um retângulo (barra) cuja altura corresponda à frequência absoluta:
    • Honda: altura até 41 (uma pouco abaixo de 45, pouco acima de 40).
    • Yamaha: até 27.
    • Kawasaki: até 20.
    • Harley-Davidson: até 18.
    • BMW: até 3.
    • Outro: até 11.
  5. Colocar rótulos: abaixo de cada barra escrever a marca; no eixo y escrever “Frequência (nº de proprietários)”; título do gráfico: “Marcas de motocicletas (n=120)”.
  6. Opcional: colorir as barras ou preencher com hachuras e desenhar pequenos rótulos com os números exatos encima de cada barra (ex.: “41”, “27”, …), isso facilita a leitura.

Passo 6

Passo a passo para construir o gráfico em software (Excel/Google Sheets/Calc) — rápido e útil para checar.
  1. Inserir uma tabela com duas colunas: coluna A com as categorias em ordem (Honda, Yamaha, Kawasaki, Harley-Davidson, BMW, Outro) e coluna B com as frequências ( 41,\;27,\;20,\;18,\;3,\;11).
  2. Selecionar a tabela e escolher Inserir → Gráfico → Gráfico de colunas (Column chart) ou Gráfico de barras verticais.
  3. Ajustar o eixo vertical para terminar em 45 (ou 50) e configurar ticks a cada 5 ou 10.
  4. Adicionar rótulos de dados (mostrar valores) e título do gráfico.
  5. Se preferir gráfico de frequências relativas, dividir cada frequência por 120 e plotar esses valores; ajustar o eixo y para ir de 0 a 0,5 por exemplo e mostrar porcentagens.

Passo 7

Exemplo de verificação visual rápida (representação em texto proporcional para ter uma ideia do visual).
  • Usando uma escala em que cada símbolo # = 1 unidade (apenas para visualizar rapidamente):
    • Honda: 41 → ######################################### (41 #)
    • Yamaha: 27 → ########################### (27 #)
    • Kawasaki: 20 → #################### (20 #)
    • Harley-Davidson: 18 → ################## (18 #)
    • BMW: 3 → ### (3 #)
    • Outro: 11 → ########### (11 #)
  • Essa “ascii-art” dá uma noção relativa do comprimento das barras: Honda bem maior, BMW muito pequeno.

Passo 8

Boas práticas finais (o que não esquecer na prova):
  • Sempre rotular e colocar unidade/título do gráfico.
  • Escolher uma escala do eixo y que mostre bem as diferenças sem “achatar” demais as barras (não comece o eixo y em valor maior que 0 para gráficos de frequência).
  • Se houver arredondamento de frequências relativas, explique que pequenas diferenças na soma decorrem do arredondamento.
  • Se pedirem interpretação: compare alturas (ex.: “Honda é a marca mais frequente com 41 proprietários, BMW é a menos frequente com 3”).

Resposta

Gráfico de barras com categorias no eixo x na ordem: Honda, Yamaha, Kawasaki, Harley-Davidson, BMW, Outro; alturas (frequências) correspondentes: 41,\;27,\;20,\;18,\;3,\;11; eixo y de 0 a 45 com marcas a cada 5; título “Marcas de motocicletas (n=120)” e rótulos de dados sobre cada barra.

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