Cada membro de uma amostra de 120 indivíduos proprietários de motocicletas foi indagado sobre a marca de sua moto. A distribuição de frequência dos dados resultantes é apresentada na tabela a seguir.
Table 1: Table 2: Distribuição de frequência dos dados de motocicletas\captionsetup{labelformat=empty}
Fabricante
Frequência
Frequência relativa
Honda
41
0,34
Yamaha
27
0,23
Kawasaki
20
0,17
Harley-Davidson
18
0,15
BMW
3
0,03
Outro
11
0,09
Total
120
1,01
Com base nos dados apresentados, faça o que se pede:
Construa um gráfico de barras para representar a distribuição de frequência das marcas de motocicletas.
Table 1: Table 2: Distribuição de frequência dos dados de motocicletas
\captionsetup{labelformat=empty}
| Fabricante | Frequência | Frequência relativa |
| Honda | 41 | 0,34 |
| Yamaha | 27 | 0,23 |
| Kawasaki | 20 | 0,17 |
| Harley-Davidson | 18 | 0,15 |
| BMW | 3 | 0,03 |
| Outro | 11 | 0,09 |
| Total | 120 | 1,01 |
Construa um gráfico de barras para representar a distribuição de frequência das marcas de motocicletas.
Passo 1
O que o enunciado pede: construir um gráfico de barras que represente a distribuição de frequência das marcas de motocicletas na amostra.
Informações relevantes fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
- Tamanho da amostra:
. - Marcas e suas frequências:
- Honda:
- Yamaha:
- Kawasaki:
- Harley-Davidson:
- BMW:
- Outro:
- Honda:
- Frequências relativas fornecidas (ver tabela):
. - Soma das frequências:
. - Soma das frequências relativas na tabela:
(observação: número > é efeito de arredondamento).
Passo 2
Entendendo o que é um gráfico de barras (passo didático rápido).
- Um gráfico de barras representa variáveis qualitativas (categorias) usando barras retangulares.
- Eixo horizontal (eixo
): coloca-se as categorias (aqui: as marcas). - Eixo vertical (eixo
): representa a altura das barras — pode ser a frequência absoluta (nº de proprietários) ou a frequência relativa (fração/proporção). - Cada barra tem altura proporcional ao valor atribuído àquela categoria; as barras não se tocam (há um pequeno espaçamento) para enfatizar que são categorias distintas.
Passo 3
Decidir que tipo de barras vamos desenhar (frequência absoluta ou relativa) e a escala do eixo
.
- Recomendo usar frequência absoluta porque os números são inteiros e fáceis de ler:
. - Precisamos escolher um limite superior do eixo
que acomode a maior frequência. A maior é , então escolhemos um teto confortável, por exemplo ou . Vou usar para facilitar leitura. - Marcas (ticks) no eixo
: escolha prática — marcas a cada unidades: .
Passo 4
Cálculo (verificação) das frequências relativas a partir das frequências absolutas — para entender e, se quiser, desenhar barras relativas.
- Fórmula da frequência relativa:
- Cálculos:
- Honda:
- Yamaha:
- Kawasaki:
- Harley-Davidson:
- BMW:
- Outro:
- Honda:
- Confirmação: a soma dos valores exatos daria
; a soma arredondada na tabela ficou por causa do arredondamento das casas decimais.
Passo 5
Passo a passo prático para desenhar o gráfico de barras à mão (se for a prova sem computador).
- Traçar dois eixos perpendiculares: eixo horizontal
e eixo vertical . - No eixo
, marcar, em ordem (da esquerda para a direita), as categorias: Honda, Yamaha, Kawasaki, Harley-Davidson, BMW, Outro. Deixar espaço igual entre cada categoria. - No eixo
, marcar as alturas: . - Para cada categoria, desenhar um retângulo (barra) cuja altura corresponda à frequência absoluta:
- Honda: altura até
(uma pouco abaixo de , pouco acima de ). - Yamaha: até
. - Kawasaki: até
. - Harley-Davidson: até
. - BMW: até
. - Outro: até
.
- Honda: altura até
- Colocar rótulos: abaixo de cada barra escrever a marca; no eixo
escrever “Frequência (nº de proprietários)”; título do gráfico: “Marcas de motocicletas (n=120)”. - Opcional: colorir as barras ou preencher com hachuras e desenhar pequenos rótulos com os números exatos encima de cada barra (ex.: “41”, “27”, …), isso facilita a leitura.
Passo 6
Passo a passo para construir o gráfico em software (Excel/Google Sheets/Calc) — rápido e útil para checar.
- Inserir uma tabela com duas colunas: coluna A com as categorias em ordem (Honda, Yamaha, Kawasaki, Harley-Davidson, BMW, Outro) e coluna B com as frequências (
). - Selecionar a tabela e escolher Inserir → Gráfico → Gráfico de colunas (Column chart) ou Gráfico de barras verticais.
- Ajustar o eixo vertical para terminar em
(ou ) e configurar ticks a cada ou . - Adicionar rótulos de dados (mostrar valores) e título do gráfico.
- Se preferir gráfico de frequências relativas, dividir cada frequência por
e plotar esses valores; ajustar o eixo para ir de a por exemplo e mostrar porcentagens.
Passo 7
Exemplo de verificação visual rápida (representação em texto proporcional para ter uma ideia do visual).
- Usando uma escala em que cada símbolo
#= 1 unidade (apenas para visualizar rapidamente):- Honda:
→ ######################################### (41 #) - Yamaha:
→ ########################### (27 #) - Kawasaki:
→ #################### (20 #) - Harley-Davidson:
→ ################## (18 #) - BMW:
→ ### (3 #) - Outro:
→ ########### (11 #)
- Honda:
- Essa “ascii-art” dá uma noção relativa do comprimento das barras: Honda bem maior, BMW muito pequeno.
Passo 8
Boas práticas finais (o que não esquecer na prova):
- Sempre rotular e colocar unidade/título do gráfico.
- Escolher uma escala do eixo
que mostre bem as diferenças sem “achatar” demais as barras (não comece o eixo em valor maior que para gráficos de frequência). - Se houver arredondamento de frequências relativas, explique que pequenas diferenças na soma decorrem do arredondamento.
- Se pedirem interpretação: compare alturas (ex.: “Honda é a marca mais frequente com
proprietários, BMW é a menos frequente com ”).
Resposta
Gráfico de barras com categorias no eixo
na ordem: Honda, Yamaha, Kawasaki, Harley-Davidson, BMW, Outro; alturas (frequências) correspondentes:
; eixo
de
a
com marcas a cada
; título “Marcas de motocicletas (n=120)” e rótulos de dados sobre cada barra.