A cada minuto,
de água passam sobre uma cachoeira de altura
. Suponha que
da energia cinética adquirida pela água durante a queda seja convertida em energia elétrica por um gerador hidrelétrico. Determine a potência de saída do gerador. Considere a densidade da água igual a
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Vazão volumétrica de água:
por minuto. - Altura da queda:
. - Rendimento do gerador (fração da energia convertida em elétrica):
(ou seja ). - Densidade da água:
. - Pergunta: determinar a potência de saída do gerador (potência elétrica entregue), em watts.
Anotações importantes que vou usar depois:
- Precisarei converter a vazão por minuto para vazão por segundo (para achar potência em
). - A energia potencial gravitacional perdida por uma massa
que cai de altura é . Para uma vazão de massa (kg/s), a energia por segundo disponível é . Com rendimento a potência elétrica é .
Passo 2
Converter a vazão volumétrica em vazão de massa por segundo. Primeiro, massa que passa por minuto:
Agora converto para kg por segundo dividindo por
:
Para facilitar os cálculos vou usar
(ou manter o valor exato fracionário se preferir).
Breve explicação / reforço: densidade
relaciona massa e volume por
. Como foi dada vazão em volume por minuto, multiplicamos por
para obter massa por minuto e depois dividimos por
para achar massa por segundo, que é o que entra na fórmula de potência (energia por segundo).
Passo 3
Energia disponível por segundo (potência mecânica bruta) dada pela queda da água é
onde:
-
é a vazão de massa em , -
é a aceleração da gravidade (uso ), -
é a altura em .
Calculo
:
Agora multiplico por
:
(ou seja, aproximadamente
de potência mecânica disponível antes das perdas).
Comentário didático: cada quilograma de água ao cair perde
joules; multiplicando pelo número de quilogramas por segundo obtemos joules por segundo = watts.
Passo 4
Aplicar o rendimento do gerador: apenas
da potência mecânica vira potência elétrica. Então
Fazendo a conta:
Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados (aproximadamente 3 algarismos relevantes), podemos escrever
Verificação de ordem de grandeza: isso corresponde a cerca de
, que é coerente com grandes usinas hidrelétricas.
Passo 5
Resumo final em unidades práticas:
- Potência elétrica calculada:
. - Em megawatts:
.