Em um loop de uma montanha-russa de um parque de diversões, um carrinho com passageiros é elevado lentamente até uma altura y
e então liberado para descer a pista. Desprezando o atrito, determine a velocidade do carrinho ao chegar na parte inferior do percurso.
Passo 1
O enunciado dá o seguinte:
- A altura inicial do carrinho é
. - O carrinho é liberado lentamente (logo a velocidade inicial é nula).
- Despreza-se o atrito (logo não há perda de energia por calor).
O que se pede: - Determinar a velocidade do carrinho ao chegar na parte inferior do percurso (ou seja, na base onde tomamos a referência de altura).
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicadinho): como não há atrito, a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a energia potencial gravitacional inicial se transforma em energia cinética no fundo. As fórmulas que usamos são:
- energia potencial gravitacional:
, onde -
é a massa do carrinho (e passageiros), -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura acima da referência;
-
- energia cinética:
, onde -
é a velocidade.
-
Explicando as letras:
aparece em ambas as energias; como vamos ver, ela vai se cancelar, então não precisamos saber o valor da massa para achar
.
Passo 3
Aplicando conservação da energia mecânica entre o ponto mais alto (inicial) e o ponto mais baixo (final):
- energia total inicial = energia total final;
- no topo a velocidade é (praticamente) zero, então
; - no fundo tomamos
como referência de potencial, então .
Escrevendo a igualdade:
Cancelando
(desde que
) e isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Usamos
e
.
Para ter uma ideia prática:
corresponde a cerca de
.
Passo 5
Interpretação final e dica de prova: a razão pela qual a massa não aparece no resultado é que a conversão entre energia potencial e cinética depende apenas da altura e da gravidade, não da massa. Na prova, sempre que disserem “desprezando atrito” e pedirem velocidade a partir de uma queda, pense imediatamente em conservação de energia e na fórmula
.