Em um loop de uma montanha-russa de um parque de diversões, um carrinho com passageiros é elevado lentamente até uma altura y =28 \mathrm{~m} e então liberado para descer a pista. Desprezando o atrito, determine a velocidade do carrinho ao chegar na parte inferior do percurso.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte:
  • A altura inicial do carrinho é y=28\\ \mathrm{m}.
  • O carrinho é liberado lentamente (logo a velocidade inicial é nula).
  • Despreza-se o atrito (logo não há perda de energia por calor).
    O que se pede:
  • Determinar a velocidade do carrinho ao chegar na parte inferior do percurso (ou seja, na base onde tomamos a referência de altura).

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicadinho): como não há atrito, a energia mecânica total se conserva. Isso significa que a energia potencial gravitacional inicial se transforma em energia cinética no fundo. As fórmulas que usamos são:
  • energia potencial gravitacional: \displaystyle E_{\text{p}}=m g h, onde
    • m é a massa do carrinho (e passageiros),
    • g é a aceleração da gravidade,
    • h é a altura acima da referência;
  • energia cinética: \displaystyle E_{\text{c}}=\tfrac{1}{2}m v^{2}, onde
    • v é a velocidade.
Explicando as letras: m aparece em ambas as energias; como vamos ver, ela vai se cancelar, então não precisamos saber o valor da massa para achar v.

Passo 3

Aplicando conservação da energia mecânica entre o ponto mais alto (inicial) e o ponto mais baixo (final):
  • energia total inicial = energia total final;
  • no topo a velocidade é (praticamente) zero, então E_{\text{inicial}}=m g h + 0;
  • no fundo tomamos h=0 como referência de potencial, então E_{\text{final}}=\tfrac{1}{2}m v^{2}+0.
Escrevendo a igualdade:
m g h = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Cancelando m (desde que m\neq0) e isolando v:
g h = \tfrac{1}{2} v^{2}\quad\Rightarrow\quad v^{2}=2 g h\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{2 g h}.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos. Usamos \,g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} e \,h=28\\ \mathrm{m}.
v=\sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 28}=\sqrt{548{,}8}\approx 23{,}4\\ \mathrm{m/s}.
Para ter uma ideia prática: 23{,}4\\ \mathrm{m/s} corresponde a cerca de 23{,}4\times 3{,}6 \approx 84{,}3\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Interpretação final e dica de prova: a razão pela qual a massa não aparece no resultado é que a conversão entre energia potencial e cinética depende apenas da altura e da gravidade, não da massa. Na prova, sempre que disserem “desprezando atrito” e pedirem velocidade a partir de uma queda, pense imediatamente em conservação de energia e na fórmula v=\sqrt{2gh}.

Resposta

\;v\approx 23{,}4\\ \mathrm{m/s}

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