A cada minuto, 73.800 m^3 de água passam sobre uma cascata de 96,3 m de altura. Admitindo-se que 58,0 % da energia cinética adquirida pela água na queda é convertida em energia elétrica por um gerador hidrelétrico, calcule a potência de saída do gerador. (A massa específica da água é 1.000 kg / m^3.)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que tem um fluxo de água de caindo de uma altura de . A gente quer saber quanta potência elétrica sai no gerador, sabendo que só da energia que a água ganha caindo vira eletricidade. O assunto é energia potencial gravitacional e potência. Para resolver vamos precisar de:
  1. Converter vazão de volume em vazão mássica (usar a densidade da água).
  2. Calcular a potência disponível em queda livre: .
  3. Aplicar a eficiência de .

Passo 2

Primeiro, transformamos o volume por minuto em massa por segundo.
A densidade da água é dot m = rho ,73,800 m^31 min = 1,000 kgm^3times 73,800 m^360 s = 73,800times 1,00060 kgs = 1,230,000 kg/s .
Vazão de massa:

Passo 3

Agora a potência hidráulica (antes da eficiência) vem de
energia potencial Prm hid = dot m,g,h, , então
Prm hid = 1,230,000 kg/stimes 9,8 m/s^2times 96,3 m approx 1,16times 10^9 W
com e .

Passo 4

Prm out = 0,58times Prm hid = 0,58times 1,16times 10^9 W approx 6,73times 10^8 W disso vira eletricidade. Então

Resposta

A potência de saída do gerador é aproximadamente (ou 673 MW).

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