Para desativar mísseis balísticos durante a fase inicial de vôo, foi proposto uma arma de trilho eletromagnético a ser carregada por satélites de baixa órbita em torno da Terra. A arma poderia disparar um projétil manobrável de
a
. A energia cinética carregada pelo projétil seria suficiente para destruir um míssil por impacto, mesmo sem levar nenhum explosivo. (Uma arma deste tipo é uma arma de energia cinética.) O projétil é acelerado à velocidade da boca de arma de fogo por forças eletromagnéticas. Suponha, que, em vez disto, deseje-se disparar o projétil usando-se uma mola (uma arma de mola). Qual precisaria ser a força constante para alcançar a velocidade necessária após comprimir-se a mola em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que queremos lançar um projétil de massa
a uma velocidade de
(ou seja,
) usando uma mola comprimida de
.
Conteúdo: Teorema Trabalho‐Energia (ou conservação de energia mecânica).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Teorema Trabalho‐Energia (ou conservação de energia mecânica).
O que vamos precisar:
- Calcular a energia cinética final do projétil:
. - Ligar essa energia ao trabalho realizado pela força da mola (aqui tratada como força constante),
.
Passo 2
Teoria: o Teorema Trabalho‐Energia diz que o trabalho total feito sobre o projétil vira energia cinética. Se a força for constante, o trabalho é
Como queremos que esse trabalho gere toda a energia cinética do projétil, igualamos:
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Agora é só pôr os valores:
Dividindo por
:
Resposta
A força constante necessária é de aproximadamente