Para desativar mísseis balísticos durante a fase inicial de vôo, foi proposto uma arma de trilho eletromagnético a ser carregada por satélites de baixa órbita em torno da Terra. A arma poderia disparar um projétil manobrável de 2,38 kg a 10,0 km / s. A energia cinética carregada pelo projétil seria suficiente para destruir um míssil por impacto, mesmo sem levar nenhum explosivo. (Uma arma deste tipo é uma arma de energia cinética.) O projétil é acelerado à velocidade da boca de arma de fogo por forças eletromagnéticas. Suponha, que, em vez disto, deseje-se disparar o projétil usando-se uma mola (uma arma de mola). Qual precisaria ser a força constante para alcançar a velocidade necessária após comprimir-se a mola em 1,47 m?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que queremos lançar um projétil de massa a uma velocidade de (ou seja, ) usando uma mola comprimida de .
Conteúdo: Teorema Trabalho‐Energia (ou conservação de energia mecânica).
O que vamos precisar:
  • Calcular a energia cinética final do projétil: .
  • Ligar essa energia ao trabalho realizado pela força da mola (aqui tratada como força constante), .

Passo 2

Teoria: o Teorema Trabalho‐Energia diz que o trabalho total feito sobre o projétil vira energia cinética. Se a força for constante, o trabalho é
W = F , x
Como queremos que esse trabalho gere toda a energia cinética do projétil, igualamos:
F,x = tfrac12 ,m,v^2

Passo 3

Isolando F = tfrac12,m,v^2x , temos

Passo 4

Agora é só pôr os valores:
tfrac12,m,v^2 = tfrac12 times 2,38 kg times (10,000 m/s)^2 = 1,19 times 10^8 J
Dividindo por F = 1,19 times 10^8 J1,47 m approx 8,1 times 10^7 N :

Resposta

A força constante necessária é de aproximadamente
boxed8,1 times 10^7 N

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