Para cada um dos modelos abaixo determinar a f.g.m,
e
:
Passo 1
Beleza, o exercício pede, para
, a f.g.m. (função geradora de momentos), a esperança
e a variância
. Isso é probabilidade de variável discreta, usando a definição de f.g.m.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A pmf da Poisson:
. - Definição de f.g.m.:
. - Propriedade de séries (soma da série de potências de
). - Saber que
e .
Passo 2
Vamos achar a f.g.m.
Por definição,
Por definição,
Agora usamos que
. Então, com
,
Passo 3
Cálculo de
.
Primeiro derivamos :
Primeiro derivamos
Agora avaliamos em
:
Logo
.
Passo 4
Cálculo de
.
Derivamos de novo :
Derivamos de novo
Em
:
Então
Resposta
f.g.m.: