Para cada um dos modelos abaixo determinar a f.g.m,
e
:
(2 casos vistos em aula)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para cada uma das duas versões da distribuição geométrica (a que conta o número de tentativas até o sucesso, isto é,
, e a que conta o número de falhas até o sucesso, isto é,
) determinar:
- A função geradora de momentos (fgm)
- A esperança
- A variância
Para isso vamos usar:
- A definição da fgm:
- As fórmulas
- A soma da série geométrica
quando .
Passo 2
Caso 1: com
,
.
Então
Então
válido para
.
Passo 3
Ainda no Caso 1, computamos
Fazendo as derivadas e avaliando em
(pode confiar no cálculo ou fazer passo a passo), chega-se a
Passo 4
Caso 2: contando quantas falhas antes do sucesso,
A fgm é
para
.
Passo 5
No Caso 2, de novo
Fazendo as contas, obtém-se
Resposta
Caso 1 (
):
Caso 2 (
):