Suponha que 10 % das crianças de um determinado bairro do Rio de Janeiro prefiram sorvete de baunilha ao de chocolate. Qual a probabilidade de que, se entrevistarmos 10 crianças deste bairro, exatamente 2 duas prefiram sorvete de baunilha?

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: 10% das crianças de um bairro preferem baunilha em vez de chocolate. A gente vai entrevistar 10 crianças e quer saber a chance de exatamente 2 delas escolherem baunilha. Isso é um problema de Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar da fórmula da probabilidade binomial e de como calcular combinações.

Passo 2

Como estamos lidando com “sucessos” (crianças que preferem baunilha) em várias tentativas independentes (cada criança entrevistada), usamos a fórmula da binomial:
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
onde
  • é o número total de entrevistas,
  • é o número de “sucessos” que queremos (2 crianças),
  • é a probabilidade de cada criança preferir baunilha,
  • é o número de jeitos de escolher quais entre crianças.

Passo 3

Primeiro, calculamos a combinação binomnk = n!k!,(n-k)! . A fórmula geral é
binom102 = 10!2!,8! = 10times92times1 = 45
Então

Passo 4

Agora é só colocar tudo na fórmula:
P(X=2) = 45 times (0,1)^2 times (0,9)^8
Calculemos passo a passo:
  • Multiplicando:
  • E

Resposta

A probabilidade de exatamente 2 das 10 crianças preferirem sorvete de baunilha é aproximadamente
boxed0,194

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