Uma urna contém 10 bolas, das quais 6 são brancas e 4 pretas. Suponha que décimos retirar 5 bolas da urna qual a probabilidade de que das 5 bolas retiradas 3 sejam brancas?
Passo 1
Beleza, o problema diz que tem uma urna com 10 bolas (6 brancas e 4 pretas) e a gente vai tirar 5 bolas sem repor. A pergunta é: qual a probabilidade de sair exatamente 3 brancas entre essas 5?
Conteúdo: probabilidade com hipergeométrica (combinações). Vamos precisar da fórmula de combinação
Conteúdo: probabilidade com hipergeométrica (combinações). Vamos precisar da fórmula de combinação
e depois dividir casos favoráveis pelo total de casos possíveis.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o total de jeitos de escolher 5 bolas de 10, que é
Lembra que
Passo 3
Agora os casos favoráveis: queremos 3 brancas e 2 pretas.
- Jeitos de escolher 3 brancas entre as 6 disponíveis:
. - Jeitos de escolher 2 pretas entre as 4 disponíveis:
.
Como essas escolhas são independentes (brancas × pretas), multiplicamos:
Passo 4
A probabilidade é
Passo 5
Bora calcular cada combinação:
Então
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 bolas brancas em 5 retiradas é