Uma urna contém 10 bolas, das quais 6 são brancas e 4 pretas. Suponha que décimos retirar 5 bolas da urna qual a probabilidade de que das 5 bolas retiradas 3 sejam brancas?

Passo 1

Beleza, o problema diz que tem uma urna com 10 bolas (6 brancas e 4 pretas) e a gente vai tirar 5 bolas sem repor. A pergunta é: qual a probabilidade de sair exatamente 3 brancas entre essas 5?
Conteúdo: probabilidade com hipergeométrica (combinações). Vamos precisar da fórmula de combinação
C(n,k)=n!k!(n-k)!
e depois dividir casos favoráveis pelo total de casos possíveis.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o total de jeitos de escolher 5 bolas de 10, que é
Total = C(10,5)
Lembra que C(10,5) conta quantos subconjuntos de tamanho 5 dá pra formar com 10 elementos.

Passo 3

Agora os casos favoráveis: queremos 3 brancas e 2 pretas.
  • Jeitos de escolher 3 brancas entre as 6 disponíveis: C(6,3).
  • Jeitos de escolher 2 pretas entre as 4 disponíveis: C(4,2).
    Como essas escolhas são independentes (brancas × pretas), multiplicamos:
Favorab<= = C(6,3)times C(4,2)

Passo 4

A probabilidade é
P(3 brancas em 5) = Favorab<=Total = C(6,3),C(4,2)C(10,5)

Passo 5

Bora calcular cada combinação:
  • C(6,3)=dfrac6!3!3!=20
  • C(4,2)=dfrac4!2!2!=6
  • C(10,5)=dfrac10!5!5!=252
Então
Favorab<= = 20times 6 =120
P = 120252 = 1021approx0,4762

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 bolas brancas em 5 retiradas é
boxed1021approx0,4762

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