Para cada uma das moléculas ou íons indicados abaixo: a) Identifique todas as operações de simetria;
b) Especifique os eixos
e
; c) Determine o grupo de pontos da molécula ou íon (ver respostas ao final da lista).
trans-1,2-dicloroetileno
b) Especifique os eixos
trans-1,2-dicloroetileno
Passo 1
O enunciado pede:
a) Identificar todas as operações de simetria da molécula/íon;
b) Especificar os eixos e
;
c) Determinar o grupo de pontos.
Informações relevantes dadas (implícitas no nome da molécula): trans-1,2-dicloroetileno é a molécula com dois átomos de carbono ligados por uma dupla ligação , cada carbono ligado a um
e a um
; em configuração “trans” os dois átomos de
ficam em lados opostos da dupla ligação. A molécula é planar (todos os átomos no mesmo plano).
a) Identificar todas as operações de simetria da molécula/íon;
b) Especificar os eixos
c) Determinar o grupo de pontos.
Informações relevantes dadas (implícitas no nome da molécula): trans-1,2-dicloroetileno é a molécula com dois átomos de carbono ligados por uma dupla ligação
Passo 2
Para facilitar a visualização, vamos colocar um sistema de coordenadas e atribuir posições geométricas simples aos átomos (isso não exige valores numéricos, só orienta as simetrias). Colocamos o ponto médio da ligação dupla no início das coordenadas. Definimos:
-eixo ao longo da ligação
(da direita para a esquerda),
-eixo no plano molecular e perpendicular a
(apontando, por convenção, na direção do cloro no carbono à direita),
-eixo perpendicular ao plano molecular (positivo saindo do plano).
Posições esquemáticas (todos os porque a molécula é plana):
Posições esquemáticas (todos os
com
. Essa escolha reflete a configuração trans: o
está “para cima” em
e
está “para baixo” em
.
Passo 3
Operação identidade
: por definição está sempre presente. Ela deixa todas as coordenadas invariantes:
. É a operação que não faz nada — serve como referência.
Passo 4
Rotação de
em torno do eixo perpendicular ao plano molecular (eixo
):
. Em coordenadas essa rotação age como
Aplicando aos nossos pontos:
,
,
. Todos os átomos vão para posições ocupadas por átomos idênticos, logo
é uma operação de simetria.
Explicação didática rápida: para testar uma rotação
, imaginamos girar a molécula em torno de um eixo; se após a rotação cada átomo ocupa a posição de um átomo idêntico, a rotação é simetria.
Passo 5
Centro de inversão
no ponto médio da dupla ligação (origem): a inversão atua como
Como todos os átomos têm
, essa inversão leva
, que é exatamente a posição de um átomo idêntico (por exemplo
). Assim, existe um centro de inversão.
Observação didática: um centro de inversão existe quando para cada átomo em
há um átomo idêntico em
.
Passo 6
Plano reflexo horizontal
, que é o próprio plano molecular (plano
): sua operação é
mantendo
e
. Como todos os átomos estão em
, o plano
reflete a molécula sobre si mesma (cada átomo fica sobre si). Logo
é uma operação de simetria.
Dica prática: plano horizontal
é aquele perpendicular ao eixo principal de rotação e que corta a molécula; aqui o eixo principal é
, e o plano que o corta perpendicularmente é o plano molecular.
Passo 7
Verificação de operações adicionais (por exclusão):
- Planos verticais
(por exemplo plano com ) trocariam por no mesmo carbono (posições diferentes de elementos), portanto não são simetrias. - Rotação
ao longo do eixo (ao longo da ligação ) aplicaria e trocaria e no mesmo carbono — não é simetria.
Assim, não existem outros eixosnem planos verticais de reflexão relevantes. As únicas operações são as já identificadas: .
Passo 8
Identificação do grupo de pontos: o conjunto de operações
é exatamente o conjunto que define o grupo de pontos
. Conclusão: trans-1,2-dicloroetileno tem grupo de pontos
.
Regra prática para reconhecer
: existe um eixo
, existe um plano de simetria perpendicular a esse eixo (σh) e existe centro de inversão; esse trio de elementos caracteriza
.