Para cada uma das moléculas ou íons indicados abaixo: a) Identifique todas as operações de simetria;
b) Especifique os eixos
e
; c) Determine o grupo de pontos da molécula ou íon (ver respostas ao final da lista).
4) 1,2-dicloroetano eclipsado com os átomos de cloro também eclipsados
b) Especifique os eixos
4) 1,2-dicloroetano eclipsado com os átomos de cloro também eclipsados
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a conformação eclipsada de 1,2-dicloroetano (com os átomos de cloro também eclipsados): (a) identificar todas as operações de simetria; (b) especificar os eixos
; (c) determinar o grupo de pontos da molécula/íon.
Informações dadas e assumidas explicitamente: a molécula é 1,2-dicloroetano, fórmula estrutural , e está na conformação eclipsada com os dois átomos de cloro alinhados (dihedral dos Cl igual a
). Não há figura fornecida; vou usar a descrição geométrica padrão: cada carbono é aproximadamente tetraédrico (ângulos ~
), cada carbono tem um Cl e dois H, e, olhando ao longo da ligação C–C (projeção de Newman), o Cl do carbono da frente está diretamente eclipsando o Cl do carbono de trás.
Informações dadas e assumidas explicitamente: a molécula é 1,2-dicloroetano, fórmula estrutural
Passo 2
Vamos primeiro visualizar com calma (Newman e espacial). Faça este exercício mental comigo: olhe ao longo do eixo da ligação C–C. No carbono da frente há três substituintes espaçados ~
: um
e dois
. No carbono de trás há a mesma coisa, e na conformação eclipsada os substituintes têm alinhamento angular idêntico (ou seja,
frente está diretamente em frente da
de trás, e cada
está em frente a um
). Como os hidrogênios são indistinguíveis entre si, trocar dois
é aceitável como simetria. Essa imagem vai ser usada para testar cada operação de simetria.
Passo 3
Operação trivial: identidade. Sempre existe a operação identidade
(não altera nada). Então já temos
.
Explicação curta do conceito (útil para prova):
é “não fazer nada” — conta como operação de simetria em todo grupo de pontos.
Passo 4
Procure planos de reflexão que contenham a ligação C–C. Considere o plano que contém a ligação C–C e os dois átomos de cloro (ou seja, o plano que passa por ambos os Cl e pela linha que une os dois carbonos). Ao refletir nesse plano:
- cada cloro fica sobre si mesmo (porque está no plano);
- os dois hidrogênios de cada carbono, que estão dispostos simetricamente em torno do plano, se trocam entre si, mas como são idênticos isso é permitido.
Logo esse plano é uma reflexo de simetria. Denotamos este plano por
.
Importante didático: um plano de simetria pode trocar dois átomos idênticos; isso não quebra a simetria porque a molécula é quimicamente indistinguível após a troca.
Passo 5
Agora considere o outro plano vertical que também contém a ligação C–C, mas é perpendicular ao plano anterior — esse plano passa pela ligação C–C e bisecta os ângulos entre os pares de hidrogênios (ou seja, passa pelo espaço entre os pares de H, não pelos Cl). Ao refletir neste segundo plano:
- os dois cloros, que estão simetricamente dispostos em relação a esse plano (um à esquerda, outro à direita ao longo da visão transversal), trocam de lugar; porém, eles são idênticos, então a troca é aceitável;
- os hidrogênios em cada carbono podem ficar em posições que se trocam entre si, mas todos são H idênticos.
Portanto esse segundo plano também é um plano de reflexo válido; chamamos de
.
Resumo até aqui: temos
.
Passo 6
Procure um eixo de rotação de ordem 2 (
) que combine com esses planos. Observe que os dois planos
e
se intersectam ao longo de uma linha que passa pelo ponto médio da ligação C–C e é perpendicular à própria ligação C–C — essa linha troca o carbono da frente com o carbono de trás quando se rotaciona
. Ou seja, existe um eixo que passa pelo centro da ligação C–C, perpendicular à ela, tal que uma rotação de
em torno desse eixo troca os dois carbonos e leva cada substituinte do carbono da frente para o substituinte correspondente do carbono de trás:
- a
da frente vai para a posição da de trás; - cada
da frente vai para a posição do correspondente de trás.
Como os átomos que se trocam são idênticos em cada par, essa rotação é uma simetria válida. Denotamos essa rotação por
.
Dica de prova: quando há dois planos verticais que se cruzam, normalmente existe um eixo
perpendicular ao plano que contém a molécula que intercambia metades; isso é característico de grupos do tipo
.
Passo 7
Verificações negativas (muito importante na prova): mostrar o que não existe.
- Não existe um eixo
com (por exemplo ) ao longo da ligação C–C, porque os substituintes em cada carbono não são todos idênticos (há uma e dois ); uma rotação de ou não levaria a configuração idêntica. Logo não há ou etc. - Não há um eixo
ao longo da ligação C–C. Uma rotação de em torno da própria ligação C–C rodaria cada carbono sobre si e colocaria o em posição de naquele mesmo carbono — isso não é simetria. - Não existe centro de inversão
: inverter através do ponto médio da ligação C–C levaria os Cl a posições de H (ou a posições que não existem), então está ausente. - Não existe elemento improprio de ordem maior (por exemplo
com ) compatível com os elementos já encontrados.
Conclusão dessas verificações: as únicas operações são
(e composições delas, que fecham o grupo).
Passo 8
Agora vamos escolher e rotular os eixos
de forma clara (isso ajuda muito na prova para listar as operações). Em grupos
é comum escolher o eixo principal
como o eixo de maior ordem (aqui o único eixo de rotação não-trivial), e escolher os planos de reflexão como
e
. Baseado na geometria que determinamos:
- Escolha do eixo
: eixo de rotação que passa pelo ponto médio da ligação C–C e é perpendicular à própria ligação C–C (ou seja, atravessa o espaço entre as duas metades e troca os carbonos). Então é perpendicular à linha que une os dois carbonos. - Escolha do eixo
: eixo alinhado com a ligação C–C (linha que une os dois carbonos). Assim o plano é exatamente o plano que contém a ligação C–C e os dois cloros — esse será . - Escolha do eixo
: eixo perpendicular aos outros dois e completando o sistema ortogonal (ou seja, é perpendicular tanto a quanto a ); o plano é então o outro plano de reflexão , que bisecta os ângulos entre os H.
Verificação: com essa escolha,
contém os dois Cl (eles ficam no plano), e
bisecta os H. A rotação
é em torno de
e troca a frente com a trás.
Passo 9
Fechamento do raciocínio: temos exatamente as quatro operações listadas abaixo (e nenhum elemento adicional):
Essas quatro operações compõem o grupo conhecido como
. Portanto a molécula na conformação descrita pertence ao grupo de pontos
.
Passo 10
Resumo prático para prova (como identificar rapidamente em outras moléculas semelhantes): procure planos contendo a ligação principal e substituintes idênticos; verifique se há um eixo que troca as metades (troca C frente ↔ C trás) — isso normalmente será o
se existir; confirme ausência de rotações de ordem >2 e de centro de inversão; com dois planos verticais e um
você já marca
. Respire fundo — isso é examente o tipo de reconhecimento que cai em prova.
Resposta
(a)
(b) ao longo da ligação C–C,
eixo
(perpendicular à ligação C–C passando pelo ponto médio),
perpendicular a
e
(com
contendo os dois Cl)
(c)
(b)
(c)